Een klein vliegtuig vertrekt van Parijs naar Londen. Een van de passagiers, Jane Gray, is niet onverschillig tegenover de jonge man die voor haar zit, Norman Gael, een tandarts die ze al eens had ontmoet.
Tijdens de vlucht belt Lady Horbari haar dienstmeisje vanuit een andere hut. Een bij vliegt in de cabine en een van de passagiers vermoordt haar.
Kort voor aankomst werd ontdekt dat een van de passagiers, Madame Giselle, dood was. Ongeveer drie kwartier geleden bracht de steward haar koffie. Een passagier, Dr. Bryant, ontdekte dat de dood ongeveer een half uur geleden was gekomen. In het vliegtuig zit de beroemde detective Hercule Poirot. Hij ziet een overleden injectiemarkering in zijn nek. Er wordt aangenomen dat een vrouw is gebeten door een wesp, maar Poirot vindt een inheemse pijl bij haar in de buurt met een geelzwart stuk stof dat uit een speciale buis wordt geblazen. Iemand vuurde een pijl af en smeerde deze in met gif. De stewards merkten niets verdachts op in het gedrag van Madame Giselle. Ze kennen haar, vlogen vaak deze vlucht.
De politie-inspecteur ondervraagt passagiers. De heer Clancy, de auteur van detectiveromans, meldt dat hij ooit een buis heeft gekocht voor het schieten van darts, maar ze ligt bij hem thuis. De buis bevindt zich onder de stoel waar Hercule Poirot zat.
Uit het onderzoek blijkt dat de echte naam van de overledene Madame Marie Morisot was. Ze was een van de meest zakelijke kredietverstrekkers in Parijs. Gedood door Madame Moriso was een zeldzaam slangengif. Geen van de passagiers kende de overledene en niemand merkte het op. Het onderzoek zit in een impasse, maar een van de juryleden vermoedt Hercule Poirot.
Na het onderzoek raakt Norman geïnteresseerd in Jane en besluiten ze uit te zoeken wat er aan de hand is.
De politie verzamelt informatie over Madame Moriso. Ze was een echte professional in haar vakgebied, een nauwgezet eerlijke vrouw. Ze had een dochter, Annie, die niet bij haar woonde en haar jarenlang niet had gezien. Na de dood van haar moeder ontvangt het meisje een groot bedrag. Mevrouw Madame Morisot, Eliza, kreeg van haar meesteres de opdracht om al haar papieren te verbranden als haar iets overkwam, en nu zijn alle documenten vernietigd.
De politie bespreekt samen met Poirot welke van de passagiers Madame Moriso kan vermoorden, maar niemand kan onopgemerkt naar haar toe gaan. Poirot merkt op dat de pijp onder de zitting is geplaatst en niet is weggegooid. Hij vraagt om een gedetailleerde lijst met bezittingen van passagiers.
In Parijs bezoekt Poirot het kantoor van Madame Morisot. Haar meid, Eliza, spreekt goed over haar minnares en vertelt dat Madame Moriso een onwettige dochter had, van wie ze nooit iets vertelde. Eliza geeft Poirot het notitieboek dat Madame Moriso voor de reis zocht en niet kon vinden. Eliza verbrandde de papieren en liet het boek liggen, omdat ze geen aanwijzingen had over deze partituur.
Na het boek te hebben onderzocht en de portier Madame Morisot te hebben gevraagd, ontdekt Poirot dat Lady Horbari de dag ervoor bij de overledene was.
De politie vindt een winkel waar darts en tubes worden verkocht, maar de stof erop is alleen rood.
Poirot komt aan bij de luchtvaartmaatschappij, waar Madame Morisot een kaartje heeft gekocht. Onder zijn druk geeft de werknemer toe dat de onbekende hem een groot bedrag heeft betaald zodat hij Madame Moriso een ticket voor deze specifieke vlucht zou verkopen, wat rechtvaardigt dat er geen tickets voor een andere vlucht waren.
De echtgenoot van Lady Horbari, Stephen, is bang dat ze geld heeft geleend van Madame Moriso. Hij is duidelijk niet onverschillig voor de vriendin van zijn vrouw Venetia, verliefd op hem.
Jane is geïnteresseerd in de jonge archeoloog Jean Dupont, die met haar in hetzelfde vliegtuig vloog, maar het meisje is verliefd op Norman. Hercule Poirot ontmoet hen en vraagt Jane om hem te helpen bij het onderzoek, waarbij hij de rol van zijn secretaris speelt. Norman Poirot stelt voor om de rol van chanteur Lady Horbari te spelen. In eerste instantie is de tandarts geschokt, maar gaat akkoord. In een gesprek noemt Norman een boerderij in Zuid-Afrika die hij heeft bezocht.
Poirot praat met de stewards en ontdekt dat er twee koffielepels op de tafel van Madame Morisot stonden.
Onder het mom van een chanteur komt een make-up Norman naar Lady Horbari. Hij eist een groot bedrag voor stilte dat de dame enkele dagen bij de beroemde acteur doorbracht. Na zijn vertrek bezoekt de dame Hercule Poirot. De vrouw geeft toe dat ze een groot aantal kaarten heeft verloren en haar vriend, de acteur, adviseerde zich tot Madame Moriso te wenden. De overledene eiste de schuld terug te betalen en dreigde alles aan haar man te vertellen, maar de dame was niet betrokken bij haar dood. Poirot adviseert Lady Horbari om haar man te scheiden en stemt ermee in om alimentatie van hem te accepteren.
Poirot vraagt Jane met hem mee te gaan naar Parijs, Jean Dupont te zoeken en met hem te praten over de expeditie.
Madame Morisot komt bij de advocaat van haar dochter en toont zijn erfrechten. Ze is getrouwd met Mr. Richards, die in Amerika woont. Poirot ontmoet Madame Richards. Ze werkte als manicure en vervolgens als dienstmeisje, maar een maand geleden ontmoette ze meneer Richards en staat nu op het punt naar hem te vertrekken. Poirot twijfelt er niet aan dat voor hem de dochter van Madame Morisot staat, maar het lijkt hem dat hij haar al ergens heeft gezien. De rechercheur herinnert zich dat hij haar in het vliegtuig zag - dit is de meid van Lady Horbari.
Poirot wil Annie vinden, maar komt erachter dat ze dood is. Ze werd gevonden in een trein met een zeepzuur in haar hand.
Poirot verlaat Jane in Parijs en keert terug naar Londen. Al snel arriveert Jane en Poirot verzamelt iedereen om aan te kondigen dat hij de misdaad heeft ontdekt.
Ze legden de buis onder de stoel zodat hij gevonden zou worden en besloten dat er een pijl vanaf werd geschoten. Maar om een pijltje uit de buis te schieten zodat het zeker op de juiste plaats terechtkomt, is bijna onmogelijk, dus concludeerde de beroemde detective dat de pijlgif met zijn hand naar binnen was gestoken. De moordenaar ging naar Madame Moriso, stak een vergiftigde pijl in haar nek, gooide hem vervolgens weg en liet de wesp los, zodat iedereen zou besluiten dat de passagier was gestorven aan een insectenbeet. Na de inhoudsopgave van de zakken en bagage van passagiers te hebben onderzocht, zag Poirot dat Norman een leeg luciferdoosje in zijn zak had en een wit jasje in zijn koffer.
Norman droeg een wit jasje, ging onder het mom van een steward koffie aanbieden bij Madame Moriso en doodde haar. Daarom lagen er twee lepels op de tafel van de vermoorde vrouw.
De dood van Madame Morisot zou gunstig kunnen zijn voor haar dochter en de enige passagier die met haar sprak was Lady Horbari. Poirot vermoedde de moord op Norman en vroeg hem de rol van afperser te spelen en zorgde ervoor dat hij een uitstekende acteur was. De beroemde rechercheur vermoedde dat Norman naar het bureau kwam en vroeg om Madame Morisot het ticket te verkopen voor de vlucht die hij nodig had.
Uit angst voor Jane nam Poirot haar mee naar Parijs. Bij navraag kwam hij erachter dat Normans echte naam Richards was. Hij bezocht een boerderij in Zuid-Afrika, wat eigenlijk een slangenkwekerij is. Nadat ze Annie had ontmoet en hoorde over de relatie tussen haar moeder en Lady Horbari, regelde Norman dat ze in hetzelfde vliegtuig zouden vliegen en Lady Horbari werd verdacht van moord. Maar toen werd Norman verliefd op Jane en besloot ze Annie te verwijderen.
Poirot sympathiseert met Jane en voorziet twee huwelijken: Venetia met Lord Horbari en Jane met Jean Dupont.